注册 登录  
 加关注
   显示下一条  |  关闭
温馨提示!由于新浪微博认证机制调整,您的新浪微博帐号绑定已过期,请重新绑定!立即重新绑定新浪微博》  |  关闭

不存在的暴君

好简洁的小秋~~~

 
 
 

日志

 
 

关于数理逻辑与第三次数学危机与逻辑循环悖论的初步想法  

2007-01-25 23:14:18|  分类: 这里严肃这里理性 |  标签: |举报 |字号 订阅

  下载LOFTER 我的照片书  |

对于形式主义者们的工作,希尔伯特创立元数学的目的是不是可以看作,他企图通过数论的所有定理形式化为自然数与自然数之间的关系,然后再通过自然数本身的可递归性的办法,来证明其完备性

简单的说,也就是他想用数论来证明数论自身,然后达到完成数学大厦的目的

如果这样理解正确的话,某种意义上,他的工作与逻辑主义者的工作可以说是一致的,因为他是想在数论内部达到完善,而逻辑主义者想通过再进行一个层次的转化,用集合论来定义自数,  而集合论本身可以看做是直接以逻辑形式为基础的,某种意义上,是不是可以说,逻辑主义者是想要在形式逻辑的内部来证明逻辑体系的完备性

虽然罗素和后来等人公理化集合论建立起来,一定意义上避免了悖论,但我终究认为那只是表象上的,而更深层次由于人的思维的无限层次发展性,导致这样的类语义学悖论将永远不会彻底消失

在我目前的理解下,哥德尔不完备性定理表达的也是同样一个意思,他说的实际上就是,随着一个公理化系统的扩大,总会有一些问题出来在系统接触范围内,但是又不能够在系统内部证实或者证否

在数学上,这将是另一个“相对论”意义的革命,从某一个方面对所谓“绝对真理”或形而上学的“第一实体”的最终否定

  评论这张
 
阅读(145)| 评论(0)
推荐 转载

历史上的今天

评论

<#--最新日志,群博日志--> <#--推荐日志--> <#--引用记录--> <#--博主推荐--> <#--随机阅读--> <#--首页推荐--> <#--历史上的今天--> <#--被推荐日志--> <#--上一篇,下一篇--> <#-- 热度 --> <#-- 网易新闻广告 --> <#--右边模块结构--> <#--评论模块结构--> <#--引用模块结构--> <#--博主发起的投票-->
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

页脚

网易公司版权所有 ©1997-2017