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不存在的暴君

好简洁的小秋~~~

 
 
 

日志

 
 

《我思故我笑》读后五  

2007-05-16 10:47:18|  分类: 不小心被逻辑卡住 |  标签: |举报 |字号 订阅

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接下来想要摘抄的是关于一个稍微严肃的话题。

“对‘欧几里得几何学是真的吗?’这个问题,我们作何思考呢?它没有意义……一个几何学不可能比另一个更真,它只能是更加方便。”

——庞加莱

“只要数学指称实在,它们就不是确定的;只要它们是确定的,它们就不指称实在。”

——爱因斯坦

做大师的跟P虫,我总还是愿意的,哪怕仅仅只是将他们的话阐述得更清楚些,因为事实上他们已经把意思表达得够完整了。

 

在一些专业讨论的BBS上不乏看见这样的痴人,他­­­­­­­们太醉心于数学的独立性了,在他们眼中数学是一门与众不同的学科,不仅与一般社会科学不同,甚至也有别于物理生物等其他自然科学,更有甚者声称数学应该从自然科学当中划分出来,他们的理由很简单,数学是非经验科学且有着自身独特的发展轨迹,更多地在思维中发展而不受经验世界影响。

我个人实难同意。

当年康德将算术与几何分别对应的时间与空间分别设立为人类的先天感性形式,这其中有历史的原因,正如牛顿将时空看作是绝对客观的存在一样,尽管牛顿的时空是外在于人体的客观存在,而康德的时空是内在于人的感性形式,但关键在于两人都将时空看作为绝对不变的。当然这只能怪康德没有生活非欧几何的诞生时期或是爱因斯坦广义相对论的大发现时期,也没有能够目睹“毫无意义”的虚数(i= –1的平方根)在现代工科领域的运用。

 

数学的发展步伐当然有别于其他基础自然科学,很多时期的数学发展也超过了当时的可以操作的实用范围,但越来越多不同数学分支的出现(如模糊数学)、不同公理体系的出现(将原有公理体系的具体某条公理变换后出现的另一个自容的公理体系)、数学基础探讨的进一步完善(如哥德尔不完备定理),这些都越来越对大师们的那个提示以越来越有份量的证据:任何一个数学体系都不是唯一的真,数学在某种意义上是一种我们自行选择的、适合于当前功利性目标的工具(当我们对世界的了解进一步发展,可能需要发展另外一种数学工具来运用才更为合适),数学对于我们并不是“不食人间烟火”的仙子,也并不是绝对独立于经验发展之外的。

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